Šta je Geodetska Kupola i kako se izračunava?

Geodetska kupola (eng. geodesic dome) je laka, ali jaka konstrukcija koja se sastoji od trougličaste mreže raspoređene po sferi. Njenu popularnost je u 20. veku proširio R. Buckminster Fuller, a koristi se u arhitekturi, plastenicima, paviljonima, pa i u futurističkim projektima (npr. Mars habovi).

Ona se zasniva na pretvaranju sfere u mrežu trouglova, što joj daje:

• visoku čvrstoću (dobro raspoređeno opterećenje),
• laku strukturu (može se graditi od tankih šipki),
• efikasno pokrivanje prostora sa malo materijala.

Šta znači frekvencija (npr. 2V, 3V, 5V)?

“V” znači “frequency” – frekvencija podele ikosaedra.

Geodetska kupola najčešće nastaje podelom lica ikosaedra (telo sa 20 jednakostraničnih trouglova) u više manjih trouglova.

• 1V – svaka ivica ikosaedra je nepodeljena (osnovna forma).
• 2V – svaka ivica se deli na 2 dela, pa nastaje više trouglova.
• 3V – deli se na 3 dela, još više trouglova.
• …
• 5V – veoma detaljna mreža, mnogo trouglova, glađa sfera.

2V

3V

4V

5V

Što je veća frekvencija, kupola je:

• glađa (bliže savršenoj polulopti),
• složenija za izradu,
• bolje podnosi opterećenje,
• ali i zahteva više različitih dužina šipki.

Tipovi geodetske kupole (po visini preseka sfere):

Kupola je samo deo sfere. Možemo seći sferu na različitim visinama:

Za gradnju kuće ili plastenika, često se koristi 3/8 ili 5/8 kupola:

• 3/8 je stabilnija i ima niži centar gravitacije – pogodna za vetrovite krajeve.
• 5/8 daje veći unutrašnji prostor, bolja za stajanje i ventilaciju.

Ukratko:

• Geodetska kupola je čvrsta konstrukcija od trouglova raspoređenih po sferi.
• Frekvencija (npr. 3V, 5V) određuje koliko je kupola detaljna i “glatka”.
• Tip kupole (3/8, 5/8, 1/2) određuje koliko “visoko” sečeš sferu — i time oblik.

Uporedo radim dve verzije programa. Prva verzija geo.py računski izvodi strut faktore iz projekcije ikosaedra na sferu, i iz podele trouglova . Druga verzija programa je geosf.py koristi tabelu strut faktora za određeni tip kupole i frekvenciju (postoje gotove vrednosti za svaku kombinaciju) i radi tačno tako da tačnost prve verzije proveravam drugom verzijom.

Pojam “strut factor” se najčešće koristi u kontekstu geodetskih kupola (ali i kod drugih mrežastih struktura), kada želiš da izračunaš pravu (realnu) dužinu šipki (struts) koje grade konstrukciju. Hajde da to lepo pojasnim:

🧱 Šta je strut?

U konstrukciji kupole:

• Strut (šipka) je element koji povezuje dva čvora (tačke).
• Geodetska kupola je sastavljena od mreže trouglova, a stranice tih trouglova su struts.

📏 Šta je strut factor?

Strut factor je broj koji koristiš da:

• pretvoriš dimenziju jedinice na sferi u realnu dužinu šipke.

To je skalar koji množiš sa poluprečnikom kupole (ili sa jedinicom ako je kupola normirana), kako bi dobio dužinu određene klase šipki.

🧮 Formula:

Ako imaš kupolu sa poluprečnikom R, i znaš strut factor za određenu šipku, onda je:

Dužina šipke (strut) = strut factor x R

Na primer:

• Ako R = 100 cm (poluprečnik kupole)
• A strut factor za neku klasu šipke je 0.856
• Onda je dužina šipke:

0.856×100=85.6 cm

📊 Gde se koriste strut faktori?

Kod viših frekvencija (npr. 3V, 4V, 5V…) šipke nisu sve iste dužine. Po pravilu:

• Ima više klasa dužina šipki, npr. A, B, C…
• Svaka klasa ima svoj strut factor

Primer za 3V 5/8 kupolu:

🛠️ Kako se dobijaju ti faktori?

Obično se:

• računski izvode iz projekcije ikosaedra na sferu, i iz podele trouglova,
• ili preuzimaju iz tabela za određeni tip kupole i frekvenciju (postoje gotove vrednosti za svaku kombinaciju).

✅ Ukratko:

• Strut factor = koeficijent koji ti kaže koliko je određena šipka dugačka u odnosu na poluprečnik kupole.
• Koristiš ga da izračunaš tačne dužine šipki za sečenje i montažu.
• Svaka klasa šipki (A, B, C…) ima svoj strut factor.

Strut	Strut factor	Dome	Sphere
A	1.05146	25	30
5-way connectors		6	12
4-way connectors		5	0

Strut	Strut factor	Dome	Sphere
A	.61803	35	60
B	.54653	30	60
4-way connectors		10	0
5-way connectors		6	12
6-way connectors		10	30

Strut	Strut factor	3/8	5/8	Sphere
A	.34862	30	30	60
B	.40355	40	55	90
C	.41241	50	80	120
4-way connectors		15	15	0
5-way connectors		6	6	12
6-way connectors		25	40	80

Strut	Strut factor	Dome	Sphere
A	.25318	30	60
B	.29524	30	60
C	.29453	60	120
D	.31287	70	120
E	.32492	30	60
F	.29859	30	60
4-way connectors		20	0
5-way connectors		6	12
6-way connectors		65	150

Strut	Strut Factor	Dome	Sphere
A	.19814743	30	60
B	.23179025	30	60
C	.22568578	60	120
D	.24724291	60	120
E	.25516701	70	120
F	.24508578	80	120
G	.26159810	40	60
H	.23159760	30	60
I	.24534642	20	30
4-way connectors		??	0
5-way connectors		6	12
6-way connectors		??	??

Strut	Strut Factor	Dome	Sphere
A	.1625672	30	60
B	.1904769	30	60
C	.1819083	60	120
D	.2028197	90	180
E	.1873834	30	60
F	.1980126	60	120
G	.2059077	130	240
H	.2153537	65	120
I	.2166282	60	120
4-way connectors		??	0
5-way connectors		6	12
6-way connectors		??	??

Programi koje sam pravio za proračunavanje geodetske kupole:

Linkovi:

1. Desert Domes
2. Domerama kalkulatori
3. https://simplydifferently.org/