Ontološki status vremena u Švingerovom formalizmu:
od operacionalne apstrakcije do interpretacija

Autor: Aleksandar Maričić
Afiliacija: nezavisni istraživač / Filozofija fizike
Datum: mart 2026.

Apstrakt

Ovaj rad analizira Švingerovu tvrdnju da se vreme u kvantno-teorijskom formalizmu pojavljuje kao apstrakcija iz merenja. U metodološkom smislu, rad pravi eksplicitnu distinkciju između tri nivoa: (i) formalnog (Schwinger–Dyson jednačine, funkcionalni integral, Vikova rotacija), (ii) epistemološkog (operacionalna apstrakcija iz korelacija) i (iii) ontološkog (interpretacija fundamentalne realnosti). Pokazuje se da sam formalizam ne fiksira ontološki status vremena – on ostavlja otvoren logički prostor za najmanje tri koherentne interpretacije: instrumentalnu, relacionalnu (emergentnu) i eliminativnu. Rad zatim argumentuje da relacionalno čitanje, prema kojem je vreme izvedena relacija između fizičkih procesa, predstavlja najekonomičniji spoj formalne strukture i empirijske adekvatnosti. Time se ne tvrdi da je vreme iluzija, već se precizno mapiraju pretpostavke na kojima različiti ontološki stavovi počivaju – što je preduslov za svaku ozbiljnu filozofsku raspravu o vremenu u fundamentalnoj fizici.

Ključne reči: vreme, Švinger, Schwinger–Dyson jednačine, Vikova rotacija, relacionalizam, operacionalizam, ontologija fizike, problem vremena

1. Uvod

U jednoj prethodnoj analizi (odeljak 2.2), Švingerova izjava da se vreme u formalizmu „pojavljuje kao apstrakcija“ protumačena je kao strogo epistemološka: reč je o tome kako mi znamo ili kako parametar nastaje iz merenja, a ne o tome da li vreme stvarno postoji. Taj oprez je metodološki korektan, ali ostavlja otvorenim pitanje: da li formalizam fundamentalne fizike dozvoljava – ili čak sugeriše – radikalnije ontološke zaključke?

U ovom radu nećemo tvrditi da je vreme iluzija niti da je njegovo nepostojanje dokazano. Umesto toga postavljamo sledeću tezu: Švingerov formalizam (naročito Schwinger–Dyson okvir) ne sadrži vreme kao fundamentalni element baze, već ga tretira kao izvedenu veličinu. To ne povlači automatski ontološku nepostojanost, ali otvara prostor za najmanje tri koherentne interpretacije. Cilj rada je da te interpretacije eksplicira, pokaže njihov odnos prema matematičkoj strukturi i argumentuje za plauzibilnost relacionalne (emergentne) interpretacije – bez preskakanja inferencijalnih koraka.

2. Formalni okvir: Schwinger–Dyson jednačine i mesto vremena

Švingerov doprinos kvantnoj teoriji polja – posebno Schwinger–Dyson (SD) jednačine – često se navodi kao primer formalizma u kojem vremenski parametar nije fundamentalan. SD jednačine se izvode iz funkcionalne derivacije generišućeg funkcionala \(Z[J]\):

Korelacione funkcije (Grinove funkcije) \(\langle \phi(x_1) \dots \phi(x_n) \rangle\) su primarni objekti; one ne zahtevaju a priori hronološki poredak – poredak se može uvesti post festum, ali i ne mora. Ključno je sledeće: jednačine ne sadrže eksplicitno vremensku koordinatu kao operator ili kao posebnu dimenziju različitu od prostornih. U tom smislu, vreme na formalnom nivou nije u bazi – ono je parametar koji se pojavljuje tek pri izboru specifične perturbacione šeme ili graničnih uslova.

Međutim, ovo odsustvo iz baze nije isto što i ontološka nepostojanost. To je tek formalna činjenica o načinu zapisivanja teorije. Mnoge teorije mogu biti reformulisane bez eksplicitnog isticanja neke veličine, a da ta veličina i dalje bude realna (npr. Hamiltonova formulacija mehanike ne sadrži sile, ali to ne znači da sile ne postoje).

2.1 Vikova rotacija: analitičko produženje, ne ontološka transformacija

Posebno često zloupotrebljen argument jeste Vikova rotacija (\(t \to -i\tau\)). Prelazak u imaginarno vreme pretvara prostor-vreme u euklidsku ravan, gde razlika između vremenske i prostornih osa nestaje. Neki autori to tumače kao dokaz da je “vreme samo još jedna prostorna dimenzija”.

Sa strogog matematičkog stanovišta, Vikova rotacija je analitičko produženje – tehnika koja omogućava regularizaciju integrala i povezivanje statističke mehanike sa kvantnom teorijom polja. Ona nije fizička transformacija, niti implicira da su vreme i prostor ontološki istorodni. U euklidskom zapisu gubimo informaciju o kauzalnoj strukturi (koja je suštinski povezana sa Lorencovom metrikom). Stoga, zaključak o “iluzornosti vremena” na osnovu Vikove rotacije predstavlja kategorijalnu grešku: matematička konvencija se zamenjuje za ontološki uvid.

Ono što Vikova rotacija zaista pokazuje jeste da se vremenski parametar može tretirati na sličan način kao prostorni u okviru određene računske procedure. Ali to ne dokazuje da vreme nije fundamentalno – dokazuje samo da je formalizam dovoljno fleksibilan da dopušta različite reprezentacije.

3. Epistemološka apstrakcija: operacionalizam bez ontoloških obaveza

Švingerov operacionalizam – “vreme je ono što satovi mere” – na epistemološkom nivou je besprekoran. On nam govori kako dodeljujemo brojeve intervalima. Međutim, ovaj stav sam po sebi ne povlači nikakvu ontološku tezu. Instrumentalista može reći: “merimo i apstrahujemo, ali ne znamo da li vreme postoji nezavisno od merenja – to je metafizičko pitanje”. Realista može reći: “merenje otkriva realno svojstvo, a apstrakcija je samo način da ga opišemo”.

Ključna tačka koja se često previđa: operacionalna definicija ne eliminiše referentni entitet. Kada definišemo dužinu putem merenja lenjirom, ne zaključujemo da dužina ne postoji. Isto tako, operacionalna definicija vremena ne znači automatski da vreme nije realna dimenzija. Stoga, Švingerova izjava o apstrakciji – ma koliko radikalno zvučala – na epistemološkom nivou je kompatibilna i sa realističkim i sa antirealističkim čitanjima.

4. Tri nivoa: formalizam, epistemologija, ontologija

Da bismo izbegli uobičajene kategorijalne greške, uvodimo eksplicitnu distinkciju (Tabela 1).

Česta greška je neposredan zaključak od formalne ili epistemološke činjenice ka ontološkom stavu. Ovaj rad pokazuje koji su mostovi potrebni za takve zaključke i zašto su oni uvek opterećeni dodatnim filozofskim premisama.

5. Logički prostor interpretacija: tri moguća ontološka stava

Na osnovu formalne činjenice da vremenski parametar nije u bazi SD formalizma (odl. 2) i epistemološke činjenice da je vreme apstrahovano iz merenja (odl. 3), možemo konstruisati tri koherentne ontološke interpretacije (Tabela 2).

Svaka od ovih interpretacija može biti dosledna sa Švingerovim formalizmom, jer formalizam sam po sebi ne nameće jednu od njih. Izbor zavisi od metafilozofskih opredeljenja: Kakve vrste entiteta prihvatamo? Da li je uspeh matematičke reprezentacije dovoljan za ontološku obavezu?

6. Argument za relacionalnu interpretaciju (bez preskakanja)

Iako rad ne tvrdi da su druge interpretacije nemoguće, možemo ponuditi argument u prilog relacionalnom (emergentnom) čitanju – ono što autor naziva „vreme nije dimenzija, nego relacija”. Argument ima tri koraka.

1. Formalna efikasnost bez supstancijalnog vremena: SD formalizam i drugi bezvremenski formalizmi (Wheeler–DeWitt, Barbour) uspešno generišu empirijske predikcije bez uvođenja vremena kao nezavisnog entiteta. To pokazuje da vreme nije potrebno na fundamentalnom nivou – nije nužni sastojak baze.
2. Merna procedura sama po sebi ne uvodi supstancu: Operacionalizam pokazuje kako dobijamo brojeve, ali ne obavezuje na postojanje “vremenske supstance”. Međutim, on takođe ne pokazuje da vreme ne postoji. Relacionalizam nudi srednji put: vreme postoji kao relacioni poredak promena, a ne kao zasebna dimenzija slična prostoru.
3. Očuvanje kauzalne strukture: Eliminativna interpretacija ima poteškoća da objasni zašto naša percepcija protoka ima smer i zašto se korelacije pojavljuju u asimetričnom obliku (termička strela). Relacionalizam može ove pojave objasniti kao emergentne iz termodinamike i kosmoloških početnih uslova, bez postuliranja apsolutnog vremena.

Ovaj argument ne dokazuje relacionalizam, ali pokazuje da je on plauzibilan, ekonomičan i da odgovara načelima naučnog realizma – ne množi entitete bez potrebe, ali ne negira ono što se može relacijski rekonstruisati. Važno je naglasiti: rad ne tvrdi da je relacionalizam implicitni zaključak formalizma. On ostaje jedna od opcija, mada argumentovano plauzibilnija od eliminativizma (zbog objašnjenja strele vremena) i od instrumentalizma (zbog naučnog realizma).

7. Diskusija: zašto ne “dokaz” iluzornosti vremena?

Ovde se suočavamo sa ključnom tačkom razlaza između “provokativnog eseja” i “objavljivog naučnog rada”. Rad ne argumentuje da je vreme iluzija, nego da određeni formalizmi (Švinger–Dyson, Vikova rotacija) ne nose dovoljnu strukturu da fiksiraju ontološki status vremena bez dodatnih premisa. To otvara prostor za sve tri interpretacije iz Tabele 2, bez privilegovanja jedne kao “dokazane”.

Stoga, svaki pokušaj da se Švingerova izjava iskoristi kao temelj za radikalnu ontologiju (eliminativizam) mora biti obazriv i eksplicitno navesti premise koje vode od formalne konvencije do ontološkog zaključka. Ovaj rad ne čini taj skok – on mapira uslove pod kojima bi takav skok bio opravdan. Relacionalizam se ovde iznosi kao preferirana, ali ne i jedina mogućnost; njegova prednost je u tome što ne zahteva eliminaciju vremenskog jezika, već njegovu reinterpretaciju.

8. Zaključak

Ovaj rad je pokazao sledeće:

• Švingerov formalizam i Vikova rotacija ne dokazuju da vreme ne postoji – oni samo pokazuju da vreme nije nužno prisutno na fundamentalnom nivou formalizma.
• Između formalne činjenice i ontološkog zaključka postoji jaz koji se može premostiti samo dodatnim filozofskim premisama (realizam, instrumentalizam, relacionalizam).
• Najmanje tri interpretacije – instrumentalna, relacionalna i eliminativna – koherentno se mogu izgraditi na istoj formalnoj osnovi.
• Relacionalna interpretacija („vreme je emergentna relacija, a ne supstancijalna dimenzija“) predstavlja plauzibilan i ekonomičan stav, ali ne i jedini mogući. Rad ne tvrdi da je ona implicitno izvedena iz formalizma.

Stoga, umesto da tvrdimo da je Švinger “nesvesno poricao vreme”, zaključujemo da je njegov operacionalizam otvorio vrata preciznom mapiranju logičkog prostora ontoloških opcija. Time se rad ne upušta u dogmatski eliminativizam, već nudi alat za dalju, strožiju raspravu – što je, na kraju krajeva, zadatak filozofije fizike: ne proglašavati pobede, već razjašnjavati pretpostavke i mogućnosti.

Zahvalnica

Autor zahvaljuje anonimnim recenzentima na kritičkim komentarima koji su pomogli u razjašnjavanju razlike između instrumentalne, relacionalne i eliminativne interpretacije. Posebna zahvalnost pripada učesnicima u online diskusijama o problemu vremena u kvantnoj gravitaciji, čiji su prigovori doveli do preciznijeg formulisanja mosta između formalizma i ontologije.

Literatura

Literatura je podeljena u tri celine: (A) primarni izvori iz Švingerovog formalizma, (B) filozofija fizike i problem vremena, (C) pregledni radovi i e-arhiv.

A. Primarni izvori – Švinger i Dyson

• Schwinger, J. (1951). On the Green’s Functions of Quantized Fields, I & II. Proceedings of the National Academy of Sciences. → PNAS (1951)
• Schwinger, J. (1958). Quantum Kinematics and Dynamics. W. A. Benjamin. → WorldCat oclc/1188217
• Dyson, F. J. (1949). The S Matrix in Quantum Electrodynamics. Physical Review, 75, pp. 1736–1755. → doi:10.1103/PhysRev.75.1736
• Bridgman, P. W. (1927). The Logic of Modern Physics. Macmillan. → Projekat Gutenberg

B. Filozofija fizike i problem vremena

• Rovelli, C. (2004). Quantum Gravity. Cambridge University Press (poglavlja 1–4). → doi:10.1017/CBO9780511755804
• Rovelli, C. (2018). The Order of Time. Riverhead Books. → WorldCat
• Barbour, J. (1999). The End of Time: The Next Revolution in Physics. Oxford University Press. → WorldCat
• Barbour, J. & Bertotti, B. (1982). Mach’s principle and the structure of dynamical theories. Proc. R. Soc. A, 382, 295–306. → doi:10.1098/rspa.1982.0101
• Maudlin, T. (2012). Philosophy of Physics: Space and Time. Princeton University Press. → WorldCat
• Rickles, D. (2008). Symmetry, Structure, and Spacetime. Elsevier. → ISBN 978-0-444-53116-0

C. Pregledni radovi i e-arhiv (arXiv)

• Isham, C. J. & Butterfield, J. (1999). On the Emergence of Time in Quantum Gravity. → arXiv: gr-qc/9901024
• Anderson, E. (2017). The Problem of Time. → arXiv: 1009.2157
• Hodgson, D. & Beige, A. (2022). Time and Quantum Clocks: A Review of Recent Developments. → arXiv: 2204.05861
• Rovelli, C. (1991). Time in Quantum Gravity: An Hypothesis. Physical Review D, 43(2), 442–456. → doi:10.1103/PhysRevD.43.442
• Milton, K. A. (ur.) (2000). A Quantum Legacy: Seminal Papers of Julian Schwinger. World Scientific. → doi:10.1142/4047