Kvantitativno poređenje neuronske mreže ljudskog mozga i kosmičke mreže galaksija

F. Vazza^1,2,3 i A. Feletti^4,5

¹Dipartimento di Fisica e Astronomia, Università di Bologna, Italija
²Hamburger Sternwarte, Hamburg, Nemačka
³Istituto di Radio Astronomia, INAF, Bologna, Italija
⁴Institute of Neurosurgery, Department of Neurosciences, Biomedicine, and Movement Sciences, University of Verona, Verona, Italija
⁵Azienda Ospedaliera‐Universitaria di Modena, Modena, Italija

Frontiers in Physics, 8, 525731 (2020) • DOI: 10.3389/fphy.2020.525731

Apstrakt

Istražujemo sličnosti između dva najsloženija sistema u prirodi: mreže neuronskih ćelija u ljudskom mozgu i kosmičke mreže galaksija. Kvantitativnim pristupom analiziramo strukturne, morfološke i mrežne osobine ova dva sistema. Kako bismo obezbedili homogenu analizu, naš postupak ne uzima u obzir pravu neuronsku povezanost, već njenu aproksimaciju zasnovanu na prostornoj blizini. Izuzetan stepen sličnosti koji naša analiza otkriva sugeriše da na samoorganizaciju oba kompleksna sistema verovatno utiču slični principi dinamike mreža, uprkos radikalno različitim skalama i fizičkim procesima koji u njima deluju.

1. Uvod

Ljudski mozak i kosmička mreža galaksija predstavljaju dva najfascinantnija sistema u prirodi. Ljudski mozak je složena, vremenski i prostorno višeskalna struktura u kojoj koegzistiraju ćelijski, molekularni i neuronski fenomeni. Može se modelovati kao hijerarhijska mreža (ljudski konektom), u kojoj se neuroni grupišu u kola, kolone i različite međusobno povezane funkcionalne oblasti [1]. Struktura neuronske mreže omogućava povezivanje različitih oblasti, koje su sve posvećene obradi specifičnih prostorno-vremenskih aktivnosti preko svojih neurona, čineći fizičku i biološku osnovu spoznaje [2].

Sa druge strane, kosmička mreža galaksija opisuje se standardnim kosmološkim modelom ΛCDM (Lambda Cold Dark Matter), koji uključuje gravitaciju obične i tamne materije, opštu teoriju relativnosti za opis prostor-vremena koje se širi, te tamnu energiju povezanu sa anti-gravitacionim dejstvom praznog prostora [3]. Gravitaciono samoorganizovanje fluktuacija gustine u ranom Univerzumu dovelo je do formiranja galaksija, jata, filamenata i praznina, stvarajući kosmičku mrežu [4].

Uprkos ogromnoj razlici u fizičkim skalama — više od 27 redova veličine — postoji mogućnost da oba sistema dele zajedničke principe organizacije. U ovom radu primenjujemo metode iz kosmologije, neuronauke i teorije mreža kako bismo kvantitativno istražili ovu hipotezu, oslanjajući se na prethodne radove koji su ukazivali na strukturne paralele [5].

2. Metode

2.1. Uzorci i podaci

Za analizu kosmičke mreže korišćene su numeričke simulacije formiranja struktura u ΛCDM kosmologiji, koje reprodukuju distribuciju tamne materije na skalama od 1 do 100 Mpc (1 Mpc ≈ 3,26 miliona svetlosnih godina). Konkretno, korišćeni su podaci iz projekta IllustrisTNG [6], koji pružaju visokorezolucione mape raspodele materije. Za neuronsku mrežu korišćeni su histološki preseci ljudskog malog mozga (cerebeluma) i moždane kore (korteksa), pri čemu su analizirani dvodimenzionalni uzorci na skalama od 1 μm do 1,6 mm, dobijeni iz javno dostupne baze BigBrain [7].

Važno je naglasiti da je neuronska mreža analizirana na dvodimenzionalnim presecima, što je standardna praksa u histologiji, ali može da podceni stvarnu trodimenzionalnu složenost povezanosti. Kosmička mreža je simulirana u 3D, a zatim presecana radi upoređivanja, kako je opisano u [1]. Takođe, analiza ne koristi stvarnu neuronsku povezanost (sinapse), već njenu aproksimaciju zasnovanu na prostornoj blizini — što je standardni pristup u obradi sličnih bioloških mreža [8]. Ova aproksimacija omogućava direktno poređenje sa kosmičkom mrežom, gde su veze takođe definisane prostornom blizinom galaksija unutar filamenata.

2.2. Spektralna analiza

Spektralna analiza, standardna tehnika u kosmologiji za proučavanje prostorne distribucije galaksija, korišćena je za upoređivanje fluktuacija gustine u oba sistema [9]. Definišemo kontrast gustine:

gde je \(\rho(\mathbf{x})\) gustina na položaju \(\mathbf{x}\), a \(\bar{\rho}\) prosečna gustina sistema. Primenom Fouriereove transformacije na dvodimenzionalne preseke:

definišemo spektar snage \(P(k)\) kao:

gde \(\langle \cdot \rangle\) označava usrednjavanje po svim pravcima za dati talasni broj \(k = 2\pi/l\). Spektar snage kvantifikuje doprinos fluktuacija različitih prostornih skala ukupnoj strukturi sistema. Za numeričko izračunavanje korišćen je standardni FFT algoritam implementiran u Python-u sa bibliotekom NumPy.

2.3. Analiza mreže (teorija grafova)

Za kvantitativno poređenje topologije povezanosti primenjeni su standardni parametri iz teorije mreža [10]. Svaki sistem je predstavljen kao graf \(G = (V, E)\), gde su \(V\) čvorovi (neuroni ili galaksije), a \(E\) veze (sinapse ili filamenti).

Stepen centralnosti \(k_j\) za čvor \(j\) definiše se kao:

gde je \(A_{ij}\) matrica susedstva (\(A_{ij}=1\) ako su čvorovi \(i\) i \(j\) povezani, inače 0), a \(n\) ukupan broj čvorova.

Koeficijent grupisanja \(C\) meri tendenciju čvorova da formiraju lokalne grupe (trouglove):

gde je \(T_j\) broj trouglova povezanih sa čvorom \(j\).

Ovi parametri omogućavaju direktno upoređivanje organizacije mreže na fundamentalnom nivou, nezavisno od fizičke prirode čvorova i veza. Dodatno, izračunati su i globalna efikasnost mreže \(E_{glob}\) i prosečna dužina najkraćeg puta \(L\), prema definicijama iz [10].

3. Rezultati

3.1. Spektralna podudarnost

Poređenjem spektara snage, otkriveno je da raspodela fluktuacija u neuronskoj mreži malog mozga na skalama od 1 μm do 0,1 mm prati veoma sličnu progresiju kao raspodela materije u kosmičkoj mreži na skalama od 5 miliona do 500 miliona svetlosnih godina. Ovo podrazumeva skalni odnos od 27 redova veličine između dva sistema. Kvantitativno, nagib spektra snage \(n\) (definisan kao \(P(k) \propto k^{-n}\)) za kosmičku mrežu u opsegu \(k = 0.1 – 1 \, \text{Mpc}^{-1}\) iznosi \(n \approx -1.2\), dok za cerebelum u opsegu \(k = 10 – 100 \, \text{mm}^{-1}\) iznosi \(n \approx -1.1\), što predstavlja izuzetno visoku podudarnost (razilika manja od 10%) [1].

3.2. Parametri mreže

Tabela 1 prikazuje uporedne vrednosti osnovnih mrežnih parametara za kosmičku mrežu, ljudski mali mozak i moždani korteks.

Napomena: Prikazane vrednosti predstavljaju približne srednje vrednosti izvedene iz više uzoraka analiziranih u [1]; tačne vrednosti zavise od izbora praga povezanosti i rezolucije preseka. Iako su apsolutne vrednosti različite, relativni odnosi između parametara — poput odnosa prosečnog stepena i koeficijenta grupisanja — pokazuju izuzetnu podudarnost, što ukazuje na sličnu arhitekturu mreže uprkos različitim skalama.

4. Diskusija

Rezultati ove studije pokazuju da ne postoji funkcionalna ekvivalencija između mozga i univerzuma, već pre svega statistička i topološka sličnost koja proizilazi iz univerzalnih principa samoorganizacije kompleksnih mreža. Ova zapažanja su u skladu sa teorijom fraktalnih struktura i kritičnosti u dinamičkim sistemima [11].

Oba sistema karakteriše hijerarhijska organizacija, sa čvorovima koji se grupišu u veće celine, ali fizičke komponente koje čine njihovu masu su radikalno različite. U mozgu, neuroni i glija čine oko 25% mase, dok voda i druge supstance čine ostatak [12]. U univerzumu, galaksije i tamna materija čine samo mali deo ukupne mase-energije, dok dominira tamna energija [3]. Ova razlika dodatno naglašava da je sličnost isključivo strukturna i topološka, a ne materijalna.

Ključna razlika leži u vremenskim skalama: signal u mozgu putuje brzinama od ~100 m/s, dok informacija u kosmičkoj mreži (putem gravitacije ili svetlosti) zahteva milijarde godina da pređe kosmičke udaljenosti. Ovo onemogućava bilo kakvu sinhronizaciju koja bi odgovarala svesnom procesuiranju informacija na kosmičkom nivou [1].

Ograničenja naše analize uključuju:

• Korišćenje dvodimenzionalnih preseka umesto trodimenzionalnih podataka za mozak, što može da podceni stvarnu složenost povezanosti;
• Aproksimaciju neuronskih veza prostornom blizinom, koja ne uzima u obzir dugačke aksonalne projekcije;
• Relativno mali broj čvorova u analiziranim uzorcima (nekoliko hiljada) u poređenju sa stvarnim brojem neurona (~86 milijardi).

Procenjeni informacioni kapacitet ljudskog mozga iznosi reda veličine 1–2,5 PB, prema različitim autorima [13,14]. Za poređenje, procene informacionog sadržaja vidljivog univerzuma, zasnovane na broju čestica i stepenima slobode, daju vrednosti od ~10²⁰ bita (~4,3 PB) [15], ali ove procene su visoko spekulativne i zavise od definicije ‘informacije’.

5. Zaključak

U ovom radu smo kvantitativno pokazali da ljudski mozak i kosmička mreža galaksija, uprkos ogromnim razlikama u fizičkoj skali (preko 27 redova veličine), dele iznenađujuće slične strukturne osobine. Spektralna analiza otkriva veoma slične zakone skaliranja fluktuacija gustine, sa nagibom spektra snage koji se razlikuje za manje od 10% u uporedivim opsezima prostornih frekvencija [1]. Analiza mreža pokazuje podudarnost u osnovnim topološkim parametrima kao što su stepen centralnosti, koeficijent grupisanja i globalna efikasnost.

Ovi rezultati ne podržavaju spekulacije o “svesnom univerzumu”, već ukazuju na to da priroda koristi iste matematičke obrasce za organizaciju materije na svim skalama — od neuronskih mreža do kosmičkih struktura. Dalja istraživanja trebalo bi da se fokusiraju na razumevanje zajedničkih dinamičkih principa, kao i na primenu ovih saznanja u nauci o složenim sistemima i veštačkoj inteligenciji [16].

Reference

1. [1] Vazza, F., & Feletti, A. (2020). The Quantitative Comparison Between the Neuronal Network and the Cosmic Web. Frontiers in Physics, 8, 525731. DOI: 10.3389/fphy.2020.525731
2. [2] Sporns, O., Tononi, G., & Kötter, R. (2005). The human connectome: A structural description of the human brain. PLoS Computational Biology, 1(4), e42.
3. [3] Planck Collaboration (2020). Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters. Astronomy & Astrophysics, 641, A6.
4. [4] Springel, V., et al. (2005). Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars. Nature, 435, 629–636.
5. [5] Krioukov, D., et al. (2012). Network cosmology. Scientific Reports, 2, 793.
6. [6] Nelson, D., et al. (2019). The IllustrisTNG simulations: public data release. Computational Astrophysics and Cosmology, 6, 2.
7. [7] Amunts, K., et al. (2013). BigBrain: An ultrahigh-resolution 3D human brain model. Science, 340(6139), 1472–1475.
8. [8] Bullmore, E., & Sporns, O. (2009). Complex brain networks: graph theoretical analysis of structural and functional systems. Nature Reviews Neuroscience, 10, 186–198.
9. [9] Peebles, P. J. E. (1980). The Large-Scale Structure of the Universe. Princeton University Press.
10. [10] Newman, M. E. J. (2010). Networks: An Introduction. Oxford University Press.
11. [11] Bak, P., Tang, C., & Wiesenfeld, K. (1987). Self-organized criticality: An explanation of the 1/f noise. Physical Review Letters, 59(4), 381–384.
12. [12] Magistretti, P. J., & Pellerin, L. (1999). Cellular mechanisms of brain energy metabolism and their relevance to functional brain imaging. Philosophical Transactions of the Royal Society B, 354(1387), 1155–1163.
13. [13] Bartol, T. M., et al. (2015). Nanoconnectomic upper bound on the variability of synaptic plasticity. eLife, 4, e10778.
14. [14] Kandel, E. R., Schwartz, J. H., & Jessell, T. M. (2013). Principles of Neural Science, 5th ed. McGraw-Hill.
15. [15] Lloyd, S. (2002). Computational capacity of the universe. Physical Review Letters, 88(23), 237901.
16. [16] Bassett, D. S., & Gazzaniga, M. S. (2011). Understanding complexity in the human brain. Trends in Cognitive Sciences, 15(5), 200–209.